在数学学习中，绝对值是一个基础而重要的概念。它不仅在代数运算中有广泛应用，还常常出现在函数图像分析、不等式求解以及实际问题建模之中。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，本文整理了一系列精选的绝对值练习题，并附有详细的解析过程，希望能为大家提供实用的帮助。

一、基本定义与性质回顾

绝对值是指一个数到零的距离，用符号“| |”表示。例如，|3| = 3，|-5| = 5。其主要性质包括：

1. 非负性：对于任意实数a，|a| ≥ 0；

2. 对称性：|a| = |-a|；

3. 三角不等式：|a + b| ≤ |a| + |b|；

4. 乘法法则：|ab| = |a||b|。

接下来，我们通过具体题目来巩固这些理论知识。

二、练习题及解析

题目1：计算下列各数的绝对值

（1）|-8|；

（2）|0|；

（3）|π - 3.14|。

解析：

- （1）|-8| = 8，因为-8到0的距离为8；

- （2）|0| = 0，任何数的绝对值都不会小于0；

- （3）|π - 3.14| ≈ |3.14159... - 3.14| ≈ |0.00159...| ≈ 0.0016。

答案分别为：8, 0, 0.0016。

题目2：已知|x| = 7，求x的所有可能取值。

解析：

根据绝对值的定义，|x| = 7意味着x到0的距离为7。因此，x可以是正方向或负方向上的7，即x = ±7。

答案为：x = 7 或 x = -7。

题目3：解方程 |2x - 3| = 5。

解析：

利用绝对值的定义，|2x - 3| = 5表示2x - 3等于5或等于-5。分两种情况讨论：

1. 当2x - 3 = 5时，解得x = 4；

2. 当2x - 3 = -5时，解得x = -1。

综上所述，x的解为x = 4 或 x = -1。

答案为：x = 4 或 x = -1。

题目4：若|x - 2| < 3，求x的取值范围。

解析：

由|x - 2| < 3可知，x - 2的绝对值小于3，即-3 < x - 2 < 3。将不等式两边同时加上2，得到-1 < x < 5。

答案为：-1 < x < 5。

题目5：证明不等式 |a + b| ≤ |a| + |b|。

解析：

设a和b均为实数，则根据绝对值的三角不等式性质，|a + b| ≤ |a| + |b|恒成立。这是因为无论a和b的符号如何变化，它们的和的绝对值都不会超过各自绝对值之和。

此结论无需额外计算，只需理解绝对值的基本性质即可。

三、总结与思考

通过以上练习题，我们可以看到绝对值的应用范围非常广泛，从简单的数值计算到复杂的方程求解，再到不等式的证明，都需要灵活运用其定义和性质。希望读者能够通过反复练习，逐步加深对这一知识点的理解，并将其熟练应用于实际问题中。

如果还有其他疑问或需要进一步探讨的内容，请随时留言交流！