在流体力学领域中，掌握各种公式是理解复杂物理现象的基础。以下是一些常用的流体力学公式，它们涵盖了从基本原理到高级应用的不同层面。

首先，我们来看伯努利方程。伯努利方程是描述理想流体沿流线运动时能量守恒的重要公式。其数学表达为：

\[ \frac{v^2}{2} + gz + \frac{p}{\rho} = C \]

其中，\(v\) 是流速，\(g\) 是重力加速度，\(z\) 是高度，\(p\) 是压力，\(\rho\) 是流体密度，而 \(C\) 是常数。

接着是连续性方程，它反映了质量守恒的原则。对于不可压缩流体，在二维情况下，连续性方程可以表示为：

\[ \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} = 0 \]

这里，\(u\) 和 \(v\) 分别代表沿 \(x\) 轴和 \(y\) 轴方向的速度分量。

此外，还有牛顿内摩擦定律，用于描述粘性流体中的剪切应力关系：

\[ \tau = \mu \frac{du}{dy} \]

其中，\(\tau\) 表示剪切应力，\(\mu\) 是动力粘度系数，而 \(\frac{du}{dy}\) 则是速度梯度。

以上仅是流体力学众多公式的冰山一角。这些基础公式不仅帮助我们理解和预测自然界中的流动行为，还在工程设计和技术开发中有广泛的应用价值。通过不断学习和实践，我们可以更深入地探索这一充满魅力的学科。