在数学学习中，掌握一元二次方程的解法是非常重要的基础技能之一。其中，“配方法”是一种直观且实用的方法，能够帮助我们快速求解这类方程。为了更好地理解和巩固这一知识点，以下将通过一系列典型例题，带领大家熟悉并熟练运用配方法。
什么是配方法？
配方法的核心思想是通过添加或减去适当的常数项，使原方程变为一个完全平方的形式。例如，对于一般形式的一元二次方程 \(ax^2+bx+c=0\)（其中 \(a\neq 0\)），我们可以将其转化为 \((x+p)^2=q\) 的形式，从而方便地求出未知数 \(x\) 的值。
练习题1：
解方程 \(x^2-6x+5=0\)。
解答步骤：
1. 将常数项移到等号右侧：\(x^2-6x=-5\)。
2. 在左侧加上一次项系数一半的平方，即 \(\left(-\frac{6}{2}\right)^2=9\)：
\[
x^2-6x+9=-5+9
\]
3. 左侧化为完全平方形式：
\[
(x-3)^2=4
\]
4. 开平方得：
\[
x-3=\pm 2
\]
5. 解出 \(x\)：
\[
x_1=5, \quad x_2=1
\]
练习题2：
解方程 \(2x^2+8x-10=0\)。
解答步骤：
1. 首先两边同时除以 \(2\)，化简为标准形式：
\[
x^2+4x-5=0
\]
2. 移项后得到：
\[
x^2+4x=5
\]
3. 添加 \(\left(\frac{4}{2}\right)^2=4\)：
\[
x^2+4x+4=5+4
\]
4. 化为完全平方形式：
\[
(x+2)^2=9
\]
5. 开平方得：
\[
x+2=\pm 3
\]
6. 解出 \(x\)：
\[
x_1=1, \quad x_2=-5
\]
练习题3：
解方程 \(3x^2-12x+12=0\)。
解答步骤：
1. 两边同时除以 \(3\)：
\[
x^2-4x+4=0
\]
2. 移项后发现左侧已经是完全平方形式：
\[
(x-2)^2=0
\]
3. 开平方得：
\[
x-2=0
\]
4. 解出 \(x\)：
\[
x=2
\]
总结
通过以上三个例子可以看出，配方法的关键在于正确地完成“配方”这一步骤。无论系数如何变化，只要按照固定的步骤操作，就能轻松解决一元二次方程问题。希望这些练习题能够帮助大家加深对配方法的理解，并在实际应用中更加得心应手！
