在初中数学的学习过程中，一元二次方程是一个重要的知识点。它不仅是代数学习中的基础部分，同时也是解决实际问题的重要工具。为了帮助大家更好地掌握这一章节的内容，我们特别准备了一组练习题，并附上了详细的答案解析。
一、基础知识回顾
在开始练习之前，让我们先来回顾一下一元二次方程的基本概念和解法：
1. 定义：形如 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的方程称为一元二次方程，其中 \( a \neq 0 \)。
2. 求根公式：对于任意的一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，其解可以通过求根公式 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) 求得。
3. 判别式：判别式的值 \( \Delta = b^2 - 4ac \) 决定了方程的根的情况：
- 若 \( \Delta > 0 \)，则有两个不相等的实数根；
- 若 \( \Delta = 0 \)，则有两个相等的实数根；
- 若 \( \Delta < 0 \)，则无实数根。
二、练习题
练习题1：
解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
练习题2：
解方程 \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \)
练习题3：
解方程 \( x^2 + 4x + 4 = 0 \)
练习题4：
已知方程 \( x^2 - 2x - m = 0 \) 有一个根为 \( x = 3 \)，求 \( m \) 的值。
练习题5：
若方程 \( x^2 + px + q = 0 \) 的两根互为相反数，求 \( p \) 和 \( q \) 的关系。
三、答案解析
答案1：
原方程可化简为 \( (x-2)(x-3) = 0 \)，因此解为 \( x_1 = 2, x_2 = 3 \)。
答案2：
使用求根公式计算得到 \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{4} = \frac{1}{2}, x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{4} = -2 \)。
答案3：
原方程可化简为 \( (x+2)^2 = 0 \)，因此解为 \( x = -2 \)（重根）。
答案4：
将 \( x = 3 \) 代入原方程得 \( 9 - 6 - m = 0 \)，解得 \( m = 3 \)。
答案5：
设两根分别为 \( x_1 \) 和 \( x_2 \)，由题意可知 \( x_1 + x_2 = 0 \)，根据韦达定理 \( x_1 + x_2 = -p \)，所以 \( p = 0 \)。同时 \( x_1 \cdot x_2 = q \)，因为 \( x_1 = -x_2 \)，所以 \( q = -x_1^2 \)。
通过这些练习题和详细的解答过程，相信你对一元二次方程的理解会更加深刻。希望你能利用这些题目进行有效的复习和巩固，为后续的学习打下坚实的基础！
