在初中数学的学习过程中，因式分解是一项非常重要的技能。它不仅能够帮助我们更好地理解代数式的结构，还为后续学习方程求解、函数分析等内容打下坚实的基础。今天，我们将通过一系列青岛版数学初一下册的因式分解练习题，帮助大家巩固这一知识点，并附上详细的答案解析。
练习题部分
题目1：
分解因式：\(x^2 - 9\)
题目2：
分解因式：\(4y^2 - 16\)
题目3：
分解因式：\(a^2 + 6a + 9\)
题目4：
分解因式：\(m^2 - 8m + 16\)
题目5：
分解因式：\(x^2 - 4xy + 4y^2\)
题目6：
分解因式：\(x^3 - 27\)
题目7：
分解因式：\(2x^2 + 10x + 12\)
题目8：
分解因式：\(3x^2 - 12x + 12\)
题目9：
分解因式：\(x^2y^2 - 49\)
题目10：
分解因式：\(x^3 + 8y^3\)
答案解析部分
题目1：
\(x^2 - 9\)
这是一个典型的平方差公式问题，可以写成：
\((x - 3)(x + 3)\)
题目2：
\(4y^2 - 16\)
先提取公因式4，得到：
\(4(y^2 - 4)\)
再利用平方差公式分解：
\(4(y - 2)(y + 2)\)
题目3：
\(a^2 + 6a + 9\)
这是一个完全平方公式问题，可以写成：
\((a + 3)^2\)
题目4：
\(m^2 - 8m + 16\)
这也是一个完全平方公式问题，可以写成：
\((m - 4)^2\)
题目5：
\(x^2 - 4xy + 4y^2\)
这是一个完全平方公式问题，可以写成：
\((x - 2y)^2\)
题目6：
\(x^3 - 27\)
这是一个立方差公式问题，可以写成：
\((x - 3)(x^2 + 3x + 9)\)
题目7：
\(2x^2 + 10x + 12\)
先提取公因式2，得到：
\(2(x^2 + 5x + 6)\)
然后分解括号内的二次项：
\(2(x + 2)(x + 3)\)
题目8：
\(3x^2 - 12x + 12\)
先提取公因式3，得到：
\(3(x^2 - 4x + 4)\)
然后分解括号内的二次项：
\(3(x - 2)^2\)
题目9：
\(x^2y^2 - 49\)
这是一个平方差公式问题，可以写成：
\((xy - 7)(xy + 7)\)
题目10：
\(x^3 + 8y^3\)
这是一个立方和公式问题，可以写成：
\((x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)\)
通过以上练习题和答案解析，希望大家能够更加熟练地掌握因式分解的方法。因式分解是数学学习中的一项基本技能，希望大家能够在实践中不断巩固和提升自己的能力。如果还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时提问！
