在学习数学的过程中,练习是巩固知识的重要环节。人教版八年级上册数学练习册涵盖了丰富的知识点和习题,帮助学生更好地理解和掌握课堂所学的内容。为了方便大家进行自我检测和学习,本文将提供部分练习题的答案解析,供参考使用。
第一章 三角形
例题解析:
1. 已知△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,求∠C的度数。
解答: 根据三角形内角和定理,∠A + ∠B + ∠C = 180°。代入已知条件:
50° + 60° + ∠C = 180°
∠C = 180° - 110° = 70°
因此,∠C = 70°。
2. 若等腰三角形的一条边长为8cm,另一条边长为5cm,求第三条边的长度范围。
解答: 等腰三角形的两条相等边可能为8cm或5cm。根据三角形两边之和大于第三边的原则:
- 当两相等边为8cm时,第三边的范围为 |8-8| < x < 8+8,即 0 < x < 16;
- 当两相等边为5cm时,第三边的范围为 |5-5| < x < 5+5,即 0 < x < 10。
结合实际情况,第三条边的长度范围为5cm到16cm之间。
第二章 全等三角形
例题解析:
1. 已知△ABC ≌ △DEF,AB=DE,BC=EF,求证AC=DF。
证明: 根据全等三角形的定义,若两个三角形全等,则它们对应边相等,对应角相等。因此,由△ABC ≌ △DEF可知,AB=DE,BC=EF,且∠B=∠E。
再由三角形的性质可得,AC=DF(对应边相等)。
2. 在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,求证△ABD≌△ACD。
证明: 根据题目条件,AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD。又因为BD=CD,且公共边AD=AD,根据SAS(边角边)定理,可以得出△ABD≌△ACD。
第三章 轴对称
例题解析:
1. 已知点P(3,4)关于y轴的对称点坐标是什么?
解答: 关于y轴对称的点,其横坐标取相反数,纵坐标不变。因此,点P(3,4)关于y轴的对称点坐标为(-3,4)。
2. 若直线y=x是某图形的对称轴,判断点A(2,3)和点B(3,2)是否关于该直线对称。
解答: 若两点关于直线y=x对称,则这两点的坐标互换。观察点A(2,3)和点B(3,2),发现它们的坐标正好互换,因此点A和点B关于直线y=x对称。
以上仅为部分练习题的答案解析,具体题目可根据教材中的详细步骤进一步验证。希望这些解析能帮助同学们更好地理解数学概念,并在实际解题中举一反三。如果还有其他疑问,欢迎随时查阅教材或向老师请教!
温馨提示: 学习过程中,建议独立完成练习后再核对答案,以确保真正掌握知识点。