在初中数学的学习过程中，多项式的运算是一项非常重要的基础技能。尤其是多项式与多项式之间的乘法运算，不仅需要学生熟练掌握基本的运算法则，还需要具备良好的逻辑思维能力和细心的态度。今天，我们就来一起探讨一下关于多项式乘以多项式的相关知识，并通过一道具体的练习题来进行巩固和提高。

首先，我们来回顾一下多项式乘以多项式的法则。当两个多项式相乘时，每一个项都要与其他多项式中的每一项分别相乘，然后将所得的结果进行合并同类项。这个过程看似简单，但实际上很容易因为粗心而出现错误。因此，在做这类题目时，保持清晰的思路和严谨的态度至关重要。

接下来，让我们来看一道具体的练习题：

练习题 004

计算以下多项式乘积：

\((3x^2 + 2x - 5)(2x^3 - x^2 + 4)\)

解答步骤如下：

1. 逐项相乘

将第一个多项式中的每一项分别与第二个多项式的每一项相乘。

\[

(3x^2)(2x^3) = 6x^5, \quad (3x^2)(-x^2) = -3x^4, \quad (3x^2)(4) = 12x^2

\]

\[

(2x)(2x^3) = 4x^4, \quad (2x)(-x^2) = -2x^3, \quad (2x)(4) = 8x

\]

\[

(-5)(2x^3) = -10x^3, \quad (-5)(-x^2) = 5x^2, \quad (-5)(4) = -20

\]

2. 整理结果

将上述所有结果按幂次排列并合并同类项：

\[

6x^5 + (-3x^4 + 4x^4) + (-2x^3 - 10x^3) + (12x^2 + 5x^2) + 8x - 20

\]

化简后得到：

\[

6x^5 + x^4 - 12x^3 + 17x^2 + 8x - 20

\]

通过这道题目的练习，我们可以看到，多项式乘法的关键在于耐心和细致。希望同学们能够通过不断的练习，逐步提升自己的解题能力。记住，数学学习是一个循序渐进的过程，只有脚踏实地地打好基础，才能在未来的学习中游刃有余。

最后，祝愿每位同学都能在数学的世界里找到乐趣，并取得优异的成绩！