因式分解练习题及答案
在数学学习中，因式分解是一项非常重要的技能，它不仅能够帮助我们简化复杂的代数表达式，还能为后续的方程求解和函数分析打下坚实的基础。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，本文将提供一些精选的因式分解练习题，并附上详细的解答过程。
练习题一：提取公因式法
题目：分解因式 $ 6x^2 + 9x $
解析：观察两项的系数，发现它们都有一个公因数 $ 3 $。因此，我们可以先提取出这个公因数，得到：
$$
6x^2 + 9x = 3(2x^2 + 3x)
$$
接下来，再观察括号内的表达式，发现 $ 2x^2 + 3x $ 中也有一个公因式 $ x $。继续提取 $ x $，得到：
$$
3(2x^2 + 3x) = 3x(2x + 3)
$$
最终答案为：
$$
\boxed{3x(2x + 3)}
$$
练习题二：公式法
题目：分解因式 $ x^2 - 16 $
解析：这是一个典型的平方差公式问题。平方差公式为：
$$
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
$$
在这里，$ a = x $，$ b = 4 $。因此，原式可以写成：
$$
x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)
$$
最终答案为：
$$
\boxed{(x - 4)(x + 4)}
$$
练习题三：分组分解法
题目：分解因式 $ xy + 2y + 3x + 6 $
解析：首先尝试分组，将表达式分成两部分：
$$
(xy + 2y) + (3x + 6)
$$
在第一组中提取 $ y $ 的公因式，在第二组中提取 $ 3 $ 的公因式，得到：
$$
y(x + 2) + 3(x + 2)
$$
此时，发现 $ (x + 2) $ 是两个括号中的公因式，因此可以进一步提取，得到：
$$
(x + 2)(y + 3)
$$
最终答案为：
$$
\boxed{(x + 2)(y + 3)}
$$
练习题四：十字相乘法
题目：分解因式 $ x^2 + 5x + 6 $
解析：十字相乘法是一种常用的分解方法。我们需要找到两个数，使得它们的积等于常数项（这里是 $ 6 $），并且它们的和等于一次项系数（这里是 $ 5 $）。经过尝试，发现 $ 2 $ 和 $ 3 $ 满足条件。因此，原式可以分解为：
$$
x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
$$
最终答案为：
$$
\boxed{(x + 2)(x + 3)}
$$
总结
通过以上几道练习题，我们可以看到因式分解的不同方法各有特点。掌握这些方法的关键在于细心观察和灵活运用。希望这些练习题能帮助大家巩固因式分解的知识点，并在实际应用中更加得心应手。
以上内容是基于“因式分解练习题及答案”标题创作的一篇原创文章，旨在帮助读者理解和掌握因式分解的基本技巧。希望对你有所帮助！
