在物理学中，竖直上抛运动是一种常见的匀变速直线运动形式。它指的是物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出后，在重力作用下减速上升到最高点后再加速下降的过程。为了更好地理解这一运动规律，我们可以通过一些典型的习题来加深认识。

例题一：基本计算问题

假设一个物体以初速度 \(v_0 = 20 \, \text{m/s}\) 竖直向上抛出，忽略空气阻力，求：

1. 物体达到的最大高度 \(h_{\text{max}}\)。

2. 物体从抛出到落回原地所需的时间 \(t\)。

3. 在 \(t/2\) 时刻，物体的速度和位置。

解答过程：

1. 最大高度 \(h_{\text{max}}\) 可通过公式 \(v^2 = v_0^2 - 2gh_{\text{max}}\) 计算，其中 \(v = 0\)（达到最高点时速度为零），\(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\)。代入数据得：

\[

h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{20^2}{2 \times 9.8} \approx 20.4 \, \text{m}

\]

2. 总时间 \(t\) 可由公式 \(v = v_0 - gt\) 得到，当 \(v = -v_0\) 时，物体回到初始位置。解得：

\[

t = \frac{2v_0}{g} = \frac{2 \times 20}{9.8} \approx 4.08 \, \text{s}

\]

3. 在 \(t/2 = 2.04 \, \text{s}\) 时，物体的速度 \(v\) 为：

\[

v = v_0 - g \cdot \frac{t}{2} = 20 - 9.8 \cdot 2.04 \approx 0.12 \, \text{m/s}

\]

此时的位置 \(y\) 为：

\[

y = v_0 \cdot \frac{t}{2} - \frac{1}{2} g \left(\frac{t}{2}\right)^2 = 20 \cdot 2.04 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (2.04)^2 \approx 20.3 \, \text{m}

\]

例题二：复杂条件下的应用

一辆汽车以 \(v_0 = 15 \, \text{m/s}\) 的速度沿水平方向行驶，同时车顶上的乘客以相同的初速度竖直向上抛出一个小球。求小球相对于地面的运动轨迹及落地点距离起始位置的水平距离。

解答思路：

由于小球具有水平初速度和竖直初速度，其运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。设水平方向的速度为 \(v_x = 15 \, \text{m/s}\)，竖直方向的运动与前述类似，最终可通过矢量合成得到总位移。

通过以上两道习题可以看出，解决竖直上抛运动的问题需要灵活运用相关公式，并结合实际情况进行分析。这类题目不仅有助于巩固理论知识，还能提高解决实际问题的能力。