在数学的学习过程中，导数是一个非常重要的概念，它不仅在理论研究中占据核心地位，而且在实际应用中也发挥着不可替代的作用。为了帮助大家更好地掌握导数的相关知识，下面我们将通过一系列精选的练习题来巩固和深化对这一知识点的理解。

练习题一：

求函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \) 的导数，并判断其在区间 [0, 4] 内的单调性。

解析：首先计算 \( f'(x) \)，即

\[ f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \]

接下来分析 \( f'(x) \) 的符号变化情况。令 \( f'(x) = 0 \)，得到 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)。因此，\( f(x) \) 在区间 [0, 4] 内的单调性为：在 (0, 1) 上递增，在 (1, 3) 上递减，在 (3, 4) 上递增。

练习题二：

已知曲线 \( y = x^4 - 8x^2 + 16 \)，求该曲线在点 (2, 0) 处的切线方程。

解析：先求导得 \( y' = 4x^3 - 16x \)，然后将 \( x = 2 \) 代入，得到斜率为 \( y'(2) = 0 \)。因此，切线方程为 \( y = 0 \)。

练习题三：

设函数 \( g(x) = \ln(x^2 + 1) \)，讨论其在定义域内的凹凸性及拐点。

解析：首先求二阶导数 \( g''(x) \)，即

\[ g''(x) = \frac{2(x^2 - 1)}{(x^2 + 1)^2} \]

令 \( g''(x) = 0 \)，解得 \( x = \pm 1 \)。当 \( x \in (-1, 1) \) 时，\( g''(x) > 0 \)，曲线是凹的；当 \( x \notin [-1, 1] \) 时，\( g''(x) < 0 \)，曲线是凸的。因此，拐点为 \( (\pm 1, g(\pm 1)) \)。

以上就是我们精心挑选的一些导数练习题，希望这些题目能够帮助大家更深入地理解导数的概念及其应用。继续努力学习吧！