高等数学是许多学科的基础，掌握其核心公式对于学习和应用都至关重要。以下是一些在高等数学中常用的公式，希望能帮助大家更好地理解和运用。

1. 极限公式

- lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e

- lim(x→0) sin(x)/x = 1

- lim(x→0) (1 - cos(x))/x^2 = 1/2

2. 导数公式

- (sin(x))' = cos(x)

- (cos(x))' = -sin(x)

- (e^x)' = e^x

- (ln(x))' = 1/x

3. 积分公式

- ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n ≠ -1)

- ∫ 1/x dx = ln|x| + C

- ∫ e^x dx = e^x + C

- ∫ a^x dx = (a^x)/ln(a) + C

4. 泰勒展开式

- e^x = Σ (x^n / n!) (从n=0到∞)

- sin(x) = Σ ((-1)^n x^(2n+1) / (2n+1)!) (从n=0到∞)

- cos(x) = Σ ((-1)^n x^(2n) / (2n)!) (从n=0到∞)

5. 微积分基本定理

- 如果F'(x) = f(x)，那么∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)

6. 线性代数相关

- 行列式性质：行列式的值等于其转置后的值

- 矩阵乘法：AB ≠ BA（一般情况下）

7. 向量公式

- |a × b| = |a||b|sinθ （向量叉积模长）

- a·b = |a||b|cosθ （向量点积）

以上仅为部分常用公式，高等数学涵盖的内容非常广泛，建议结合教材深入学习并多做练习题以巩固理解。希望这些公式能够成为大家学习过程中的得力助手！