一、教学目标

1. 知识与技能目标：

- 理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的基本方法。

- 能够通过图像和解析式分析函数的增减性，并能用数学语言进行描述。

2. 过程与方法目标：

- 通过实例分析，培养学生观察、归纳、抽象和逻辑推理的能力。

- 引导学生在实际问题中体会函数单调性的应用价值。

3. 情感态度与价值观目标：

- 激发学生对数学的兴趣，增强学习数学的信心。

- 培养学生严谨的数学思维习惯和合作探究精神。

二、教学重点与难点

- 教学重点：

函数单调性的定义及其判断方法。

- 教学难点：

理解函数单调性的严格定义，并能灵活运用。

三、教学准备

- 教师准备：PPT课件、函数图像工具（如GeoGebra）、典型例题与练习题。

- 学生准备：预习课本内容，准备好笔记本和草稿纸。

四、教学过程

1. 导入新课（5分钟）

教师通过生活中的实例引入课题，如气温随时间的变化、股票价格的波动等，引导学生思考“函数值随着自变量的变化而如何变化”，从而引出“函数的单调性”这一概念。

2. 新知讲解（15分钟）

- （1）函数单调性的定义：

在某个区间内，如果当x₁ < x₂时，都有f(x₁) < f(x₂)，则称函数在这个区间上是增函数；

如果当x₁ < x₂时，都有f(x₁) > f(x₂)，则称函数在这个区间上是减函数。

- （2）函数单调性的图像特征：

增函数的图像从左到右呈上升趋势；减函数的图像从左到右呈下降趋势。

- （3）单调区间的表示：

举例说明如何写出函数的单调区间，强调单调性是对某一区间的描述，而不是整个定义域。

3. 合作探究（10分钟）

分组讨论以下问题：

- 观察函数y = x²的图像，它在整个定义域上是单调递增还是单调递减？为什么？

- 判断函数y = 2x + 1的单调性，并说明理由。

- 画出函数y = -x²的图像，分析其单调性。

各小组代表发言，教师点评并总结。

4. 典型例题讲解（10分钟）

例1：判断函数f(x) = 3x + 2的单调性，并说明理由。

例2：已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求其单调区间。

教师逐步引导学生分析，强调解题步骤与逻辑表达。

5. 巩固练习（10分钟）

布置几道基础题与提高题，让学生独立完成，教师巡视指导。

6. 小结与作业（5分钟）

- 回顾本节课所学内容，强调函数单调性的定义与判断方法。

- 布置课后作业：完成教材相关练习题，并尝试用图像法分析一个函数的单调性。

五、板书设计

```

课题：函数的单调性

一、定义：

增函数：x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)

减函数：x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)

二、图像特征：

增函数：图像上升

减函数：图像下降

三、判断方法：

图像法、代数法（比较函数值大小）

四、示例分析：

f(x) = 3x + 2 → 增函数

f(x) = x² - 4x + 3 → 单调区间 [2, +∞) 增，(-∞, 2] 减

```

六、教学反思（教师课后填写）

本次教学围绕“函数的单调性”展开，通过实例导入、小组合作、图像分析等方式，帮助学生理解并掌握该知识点。部分学生在理解“单调区间”的概念时仍存在困难，需在后续教学中加强训练与巩固。