在学习微观经济学的过程中，掌握关键的公式对于理解经济行为、市场机制以及企业决策具有重要意义。无论是消费者理论、生产者理论，还是市场结构分析，都离不开一系列基础而重要的数学表达式。本文将系统性地整理微观经济学中常用的公式，帮助读者更好地理解和应用这些理论。
一、消费者行为分析
1. 效用函数（Utility Function）
表示消费者对商品组合的偏好程度，常见形式如：
$$
U = f(X, Y)
$$
其中，$ X $ 和 $ Y $ 分别代表两种商品的数量。
2. 边际效用（Marginal Utility, MU）
消费者每增加一单位商品所带来的额外效用：
$$
MU_X = \frac{\partial U}{\partial X}, \quad MU_Y = \frac{\partial U}{\partial Y}
$$
3. 边际替代率（Marginal Rate of Substitution, MRS）
消费者愿意用一种商品替代另一种商品的比率：
$$
MRS_{XY} = \frac{MU_X}{MU_Y}
$$
4. 预算约束方程（Budget Constraint）
消费者在收入限制下购买商品的总支出：
$$
P_X \cdot X + P_Y \cdot Y = I
$$
其中，$ P_X $、$ P_Y $ 是价格，$ I $ 是收入。
5. 消费者均衡条件
在预算约束下实现最大效用时满足：
$$
\frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y}
$$
二、生产者行为分析
1. 生产函数（Production Function）
表示投入与产出之间的关系，常见形式为：
$$
Q = f(L, K)
$$
其中，$ L $ 为劳动，$ K $ 为资本。
2. 边际产量（Marginal Product, MP）
增加一单位投入所带来的产出变化：
$$
MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L}, \quad MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K}
$$
3. 边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution, MRTS）
生产者在保持产量不变的情况下，用一种要素替代另一种要素的比率：
$$
MRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K}
$$
4. 等成本线（Isocost Line）
表示在固定成本下，不同要素组合的可能选择：
$$
wL + rK = C
$$
其中，$ w $ 为工资，$ r $ 为资本租金，$ C $ 为总成本。
5. 生产者均衡条件
在成本约束下实现最大产量时满足：
$$
\frac{MP_L}{w} = \frac{MP_K}{r}
$$
三、市场结构分析
1. 需求函数（Demand Function）
商品需求量与价格之间的关系：
$$
Q_d = D(P)
$$
2. 供给函数（Supply Function）
商品供给量与价格之间的关系：
$$
Q_s = S(P)
$$
3. 市场均衡条件
供给等于需求时的价格和数量：
$$
Q_d = Q_s \Rightarrow D(P) = S(P)
$$
4. 价格弹性（Price Elasticity of Demand, E_d）
衡量需求量对价格变动的敏感程度：
$$
E_d = \frac{\% \Delta Q_d}{\% \Delta P}
$$
5. 收入弹性（Income Elasticity of Demand, E_I）
衡量需求量对消费者收入变动的反应：
$$
E_I = \frac{\% \Delta Q_d}{\% \Delta I}
$$
四、博弈论基础公式
1. 纳什均衡（Nash Equilibrium）
在博弈中，每个参与者在对方策略确定的情况下，无法通过单方面改变策略获得更好结果的状态。
2. 收益矩阵（Payoff Matrix）
用于描述不同策略组合下的收益情况，通常以表格形式表示。
五、其他重要概念
- 消费者剩余（Consumer Surplus）：消费者愿意支付的最高金额与实际支付金额之间的差额。
- 生产者剩余（Producer Surplus）：生产者实际获得的收入与其最低接受价格之间的差额。
- 帕累托最优（Pareto Efficiency）：资源分配使得无法在不使某人境况变坏的前提下使另一人变得更好。
结语
微观经济学中的公式是理解经济行为和市场运行的基础工具。掌握这些公式不仅有助于考试复习，更能提升对现实经济问题的分析能力。希望本文能为学习者提供清晰的参考和实用的帮助，助力在微观经济学的学习道路上更进一步。
