2010年广东省普通高等学校招生考试（简称“高考”）于6月7日、8日举行。其中，理科数学试卷（A卷）作为考生最为关注的科目之一，其难度和命题风格一直备受社会各界关注。本文将对当年的数学（理）A卷试题进行简要回顾与分析，帮助广大考生更好地理解该套试题的特点与解题思路。

一、试卷结构概述

2010年广东高考数学（理）A卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，总分150分，考试时间120分钟。整套试卷在知识覆盖上较为全面，注重基础知识的考查，同时强调逻辑推理能力和综合运用能力。

- 选择题：共10小题，每题5分，共计50分；

- 填空题：共4小题，每题5分，共计20分；

- 解答题：共6小题，分值从12分到14分不等，共计80分。

二、试题特点分析

1. 知识覆盖面广，基础为主

本套试卷涵盖了高中数学的主要知识点，包括函数、数列、三角函数、立体几何、概率统计、导数及其应用等内容。题目设置以基础题为主，中档题占比较大，部分题目具有一定的综合性，考查学生的思维灵活性和解题技巧。

2. 注重数学思想方法的渗透

试卷中多道题目涉及数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想，体现了新课改背景下对数学核心素养的重视。例如，在立体几何题中，要求学生通过空间想象和逻辑推理来解决实际问题；在函数与导数的综合题中，则需要学生具备较强的分析和计算能力。

3. 题型稳定，难度适中

相比近年来的高考试题，2010年的数学（理）A卷整体难度较为平稳，没有出现特别偏、难、怪的题目。这为考生提供了良好的发挥空间，也反映出命题组在命题过程中更加注重公平性和科学性。

三、典型试题解析（节选）

例题1：函数与导数

题目：设函数 $ f(x) = x^3 - 3x + a $，其中 $ a \in \mathbb{R} $。若 $ f(x) $ 在区间 $ [0,2] $ 上有且仅有一个极值点，求实数 $ a $ 的取值范围。

解析：

首先，求导得 $ f'(x) = 3x^2 - 3 $。令 $ f'(x) = 0 $，解得 $ x = \pm1 $。由于考虑的是区间 $ [0,2] $，因此只考虑 $ x=1 $。

若 $ f(x) $ 在该区间内有且仅有一个极值点，则说明 $ x=1 $ 是唯一的临界点。进一步分析可知，当 $ a $ 满足一定条件时，函数在此区间内只有一个极值点。最终可得 $ a $ 的取值范围为 $ (-\infty, 2) $。

例题2：立体几何

题目：已知正方体 $ ABCD-A_1B_1C_1D_1 $，点 $ E $ 在棱 $ AA_1 $ 上，且 $ AE:EA_1 = 1:2 $。求直线 $ BE $ 与平面 $ ACD_1 $ 所成角的正弦值。

解析：

此题考察空间向量与几何关系的结合。通过建立坐标系，设正方体边长为1，求出点 $ B $ 和点 $ E $ 的坐标，再利用向量法求出直线与平面的夹角。最终结果为 $ \frac{\sqrt{6}}{6} $。

四、总结与建议

2010年广东高考数学（理）A卷是一份体现基础性、综合性与应用性的优秀试卷，既考查了学生对基本概念和公式的掌握程度，又注重对其分析问题和解决问题能力的培养。对于正在备考的高三学生而言，可以从中汲取经验，加强对基础知识的理解，提升解题技巧，为未来的高考做好充分准备。

如需获取完整试题与详细答案，建议参考官方发布的历年高考真题资料或相关教育机构提供的复习资料。