在初中数学的学习过程中，多项式与单项式的除法是一个重要的知识点，它不仅考查了学生对代数运算的理解能力，还涉及到符号的处理、指数的运算以及因式分解等基本技能。为了帮助同学们更好地掌握这一内容，下面提供一份关于“多项式除以单项式”的练习题，涵盖不同难度层次，适合课后巩固和复习。

一、基础题（直接计算）

1. $ (6x^2 + 3x) ÷ 3x $

2. $ (8a^3 - 4a^2) ÷ 2a $

3. $ (12y^4 + 9y^3 - 6y^2) ÷ 3y^2 $

4. $ (-5b^3 + 10b^2 - 15b) ÷ (-5b) $

5. $ (7m^5 - 14m^4 + 21m^3) ÷ 7m^3 $

二、进阶题（带负号与分数）

6. $ (-10x^3 + 5x^2 - 15x) ÷ (-5x) $

7. $ (9p^2 - 12p + 6) ÷ 3 $

8. $ (16q^4 - 8q^3 + 4q^2) ÷ 4q^2 $

9. $ (-12r^5 + 6r^4 - 3r^3) ÷ (-3r^2) $

10. $ (18s^6 + 9s^5 - 3s^4) ÷ 3s^3 $

三、应用题（结合实际情境）

11. 一个长方形的面积是 $ 12x^2 + 18x $ 平方米，宽为 $ 6x $ 米，求长是多少？

12. 某公司生产一批产品，总成本为 $ 20y^3 + 10y^2 - 5y $ 元，每件产品的成本为 $ 5y $ 元，问这批产品共有多少件？

13. 小明用 $ 4z^2 $ 元买了 $ 12z^3 + 8z^2 - 4z $ 个文具，每个文具的价格是多少元？

四、拓展题（含多项式结构）

14. $ (15a^4 - 10a^3 + 5a^2) ÷ 5a $

15. $ (24b^5 - 18b^4 + 6b^3) ÷ 6b^2 $

16. $ (-20c^3 + 10c^2 - 5c) ÷ (-5c) $

17. $ (30d^6 - 15d^5 + 5d^4) ÷ 5d^3 $

18. $ (8e^7 + 4e^6 - 2e^5) ÷ 2e^4 $

五、挑战题（综合运算）

19. $ (10x^4 + 5x^3 - 15x^2) ÷ 5x^2 $

20. $ (12y^5 - 6y^4 + 3y^3) ÷ 3y^3 $

答案参考（建议先独立完成再核对）：

1. $ 2x + 1 $

2. $ 4a^2 - 2a $

3. $ 4y^2 + 3y - 2 $

4. $ b^2 - 2b + 3 $

5. $ m^2 - 2m + 3 $

6. $ 2x^2 - x + 3 $

7. $ 3p^2 - 4p + 2 $

8. $ 4q^2 - 2q + 1 $

9. $ 4r^3 - 2r^2 + r $

10. $ 6s^3 + 3s^2 - s $

11. $ 2x + 3 $ 米

12. $ 4y^2 + 2y - 1 $ 件

13. $ 3z^2 + 2z - 1 $ 元

14. $ 3a^3 - 2a^2 + a $

15. $ 4b^3 - 3b^2 + b $

16. $ 4c^2 - 2c + 1 $

17. $ 6d^3 - 3d^2 + d $

18. $ 4e^3 + 2e^2 - e $

19. $ 2x^2 + x - 3 $

20. $ 4y^2 - 2y + 1 $

通过这些练习题，希望同学们能够熟练掌握多项式除以单项式的运算方法，并逐步提升自己的代数思维能力。如需更多练习或讲解，请继续关注相关学习资料。