在数学学习中，反比例函数是一个非常重要的知识点。它不仅在初中阶段占有重要地位，而且在高中乃至大学的学习中也常常会用到。今天我们就通过一些习题来加深对反比例函数的理解。

首先，让我们来看一个基础的问题：

例题1：已知反比例函数 \( y = \frac{k}{x} \)，当 \( x=2 \) 时，\( y=3 \)。求当 \( x=-4 \) 时，\( y \) 的值。

解析：根据题目条件，我们可以先求出常数 \( k \)。将 \( x=2 \)，\( y=3 \) 代入公式 \( y = \frac{k}{x} \)，得到 \( 3 = \frac{k}{2} \)，从而解得 \( k=6 \)。因此，函数表达式为 \( y = \frac{6}{x} \)。接下来，当 \( x=-4 \) 时，\( y = \frac{6}{-4} = -\frac{3}{2} \)。所以答案是 \( y = -\frac{3}{2} \)。

接着，我们看一个稍微复杂一点的问题：

例题2：若两个变量 \( x \) 和 \( y \) 满足反比例关系，并且当 \( x=5 \) 时，\( y=4 \)，求当 \( x=10 \) 时，\( y \) 的值。

解析：同样地，先确定常数 \( k \)。由 \( x=5 \)，\( y=4 \) 得到 \( 4 = \frac{k}{5} \)，解得 \( k=20 \)。于是函数表达式为 \( y = \frac{20}{x} \)。当 \( x=10 \) 时，\( y = \frac{20}{10} = 2 \)。因此，答案是 \( y = 2 \)。

最后，我们尝试解决一个实际应用问题：

例题3：某工厂生产某种产品，其成本 \( C \) 与产量 \( Q \) 成反比例关系。如果当产量 \( Q=100 \) 时，成本 \( C=2000 \) 元，请问当产量增加到 \( Q=200 \) 时，成本是多少？

解析：设成本 \( C \) 与产量 \( Q \) 的关系为 \( C = \frac{k}{Q} \)。由 \( Q=100 \)，\( C=2000 \) 可得 \( 2000 = \frac{k}{100} \)，从而 \( k=200000 \)。因此，函数表达式为 \( C = \frac{200000}{Q} \)。当 \( Q=200 \) 时，\( C = \frac{200000}{200} = 1000 \) 元。所以答案是成本变为 \( 1000 \) 元。

以上就是几道关于反比例函数的基础练习题及其解答过程。希望这些题目能够帮助大家更好地掌握这一概念。记住，在解决这类问题时，关键是正确理解反比例函数的定义，并灵活运用相关的公式进行计算。