在数学学习中，绝对值是一个非常基础且重要的概念。它表示一个数到零的距离，因此总是非负的。绝对值的化简是解决许多数学问题的关键步骤之一。本文将通过一些例题和练习题来帮助大家更好地理解和掌握绝对值的化简方法。

一、绝对值的基本性质

在开始具体的例题之前，我们先回顾一下绝对值的一些基本性质：

1. 非负性：对于任意实数 \(a\)，有 \(|a| \geq 0\)。

2. 对称性：对于任意实数 \(a\)，有 \(|-a| = |a|\)。

3. 三角不等式：对于任意实数 \(a\) 和 \(b\)，有 \(|a + b| \leq |a| + |b|\)。

4. 乘法性质：对于任意实数 \(a\) 和 \(b\)，有 \(|ab| = |a||b|\)。

这些性质是我们进行绝对值化简的基础。

二、例题解析

例题 1：

化简表达式 \(|x - 3|\)，当 \(x = 5\) 时。

解答：

根据绝对值的定义，\(|x - 3|\) 表示 \(x - 3\) 到零的距离。当 \(x = 5\) 时，

\[

|x - 3| = |5 - 3| = |2| = 2.

\]

例题 2：

化简表达式 \(|2x - 4|\)，当 \(x = -1\) 时。

解答：

同样地，代入 \(x = -1\) 后，

\[

|2x - 4| = |2(-1) - 4| = |-2 - 4| = |-6| = 6.

\]

例题 3：

化简表达式 \(|x^2 - 9|\)，当 \(x = 3\) 时。

解答：

首先计算 \(x^2 - 9\) 的值：

\[

x^2 - 9 = 3^2 - 9 = 9 - 9 = 0.

\]

因此，

\[

|x^2 - 9| = |0| = 0.

\]

三、练习题

为了巩固所学知识，以下是一些练习题供你尝试：

1. 化简 \(|x - 7|\)，当 \(x = 10\) 时。

2. 化简 \(|3x + 6|\)，当 \(x = -2\) 时。

3. 化简 \(|x^2 - 16|\)，当 \(x = 4\) 时。

4. 化简 \(|2x - 5|\)，当 \(x = 0\) 时。

5. 化简 \(|x + 8|\)，当 \(x = -12\) 时。

四、总结

通过以上例题和练习题，我们可以看到，绝对值的化简并不复杂，但需要细心和耐心。希望本文能帮助你在处理绝对值相关的问题时更加得心应手。继续多做练习，相信你会逐渐掌握这一知识点。