在学习《概率论与数理统计》这门课程时，课后习题是巩固知识的重要环节。通过解答这些问题，我们可以更好地理解理论概念，并将其应用于实际问题中。下面是一些典型习题的答案解析，希望能帮助大家加深对这门学科的理解。

例题一：

题目：假设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，求P(X>μ+σ)。

解答：对于正态分布而言，其概率密度函数是对称的，且标准差σ决定了数据的离散程度。根据正态分布的性质，P(X>μ+σ)可以通过查表或者利用标准正态分布函数Φ(z)来计算。具体地，令Z=(X-μ)/σ，则Z~N(0,1)，此时P(X>μ+σ)=P(Z>1)≈0.1587。因此，答案为0.1587。

例题二：

题目：已知一组数据{x_i}的均值为μ，方差为σ^2，请推导样本均值的期望值和方差。

解答：设样本均值为M=(1/n)Σx_i，其中n表示样本数量。由于每个观测值x_i都独立同分布于总体分布，那么E[M]=E[(1/n)Σx_i]=(1/n)ΣE[x_i]=μ；Var[M]=Var[(1/n)Σx_i]=(1/n)^2ΣVar[x_i]=(σ^2)/n。所以，样本均值的期望值等于总体均值μ，而样本均值的方差则为总体方差除以样本数量n。

以上两个例子展示了如何运用概率论的基本原理解决实际问题。希望同学们能够多加练习，熟练掌握这些方法。同时，在面对复杂问题时，也可以尝试将大问题分解成若干个小问题逐步求解，这样不仅有助于提高效率，还能增强解决问题的信心。最后祝各位同学在学习过程中取得优异的成绩！