【高考轮复习学案:匀变速直线运动规律及应用】一、学习目标
1. 理解匀变速直线运动的基本概念和物理意义。
2. 掌握匀变速直线运动的公式及其推导过程。
3. 能够灵活运用相关公式解决实际问题。
4. 理解图像在分析匀变速直线运动中的作用。
二、知识梳理
1. 匀变速直线运动的定义
物体在一条直线上运动，且加速度保持不变的运动称为匀变速直线运动。
- 匀加速直线运动：加速度方向与速度方向相同。
- 匀减速直线运动：加速度方向与速度方向相反。
2. 基本物理量
- 初速度 $ v_0 $
- 末速度 $ v $
- 加速度 $ a $
- 时间 $ t $
- 位移 $ s $
3. 常用公式
（1）速度公式：
$$
v = v_0 + at
$$
（2）位移公式：
$$
s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
$$
（3）速度—位移关系式：
$$
v^2 - v_0^2 = 2as
$$
（4）平均速度公式：
$$
\bar{v} = \frac{v_0 + v}{2}
$$
三、图像分析
1. v-t 图像
- 匀变速直线运动的 v-t 图像是一条倾斜的直线。
- 斜率表示加速度 $ a $。
- 图像与时间轴围成的面积表示位移大小。
2. s-t 图像
- 匀变速直线运动的 s-t 图像是抛物线。
- 曲线的弯曲程度反映加速度的大小。
四、典型例题解析
例题1：
一个物体以初速度 $ 5 \, \text{m/s} $ 做匀加速直线运动，加速度为 $ 2 \, \text{m/s}^2 $，求：
（1）第3秒末的速度；
（2）前3秒内的位移。
解析：
（1）根据公式 $ v = v_0 + at $：
$$
v = 5 + 2 \times 3 = 11 \, \text{m/s}
$$
（2）根据公式 $ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 $：
$$
s = 5 \times 3 + \frac{1}{2} \times 2 \times 3^2 = 15 + 9 = 24 \, \text{m}
$$
例题2：
一个物体从静止开始做匀加速直线运动，经过 $ 4 \, \text{s} $ 后速度达到 $ 16 \, \text{m/s} $，求其加速度和前 $ 4 \, \text{s} $ 内的位移。
解析：
（1）由 $ v = v_0 + at $，得：
$$
a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{16 - 0}{4} = 4 \, \text{m/s}^2
$$
（2）位移公式：
$$
s = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \times 4 \times 4^2 = 32 \, \text{m}
$$
五、易错点提醒
1. 符号问题：注意加速度的方向，若物体减速，加速度应取负值。
2. 单位统一：计算时确保所有物理量使用一致的单位（如 m、s）。
3. 图像理解：v-t 图像中斜率是加速度，面积是位移，不能混淆。
4. 多过程问题：若物体分阶段运动，需分别处理各阶段的运动情况。
六、巩固练习
1. 一物体以 $ 10 \, \text{m/s} $ 的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为 $ 2 \, \text{m/s}^2 $，求它停止所需的时间和在这段时间内通过的位移。
2. 某汽车以 $ 20 \, \text{m/s} $ 的速度行驶，刹车后做匀减速运动，加速度大小为 $ 5 \, \text{m/s}^2 $，求刹车后 $ 5 \, \text{s} $ 内的位移。
3. 一物体从静止开始做匀加速直线运动，第 $ 3 \, \text{s} $ 末的速度为 $ 6 \, \text{m/s} $，求它的加速度和前 $ 5 \, \text{s} $ 内的位移。
七、总结
匀变速直线运动是力学中非常基础但重要的内容，掌握好基本公式和图像分析方法，有助于解决各类运动问题。建议结合图像法和公式法进行综合训练，提高解题能力。
备注：本学案适用于高考一轮复习，适合学生自主学习或教师课堂教学使用。
